WisFaq!

Priemgetallen

Beste lezer,

Een korte vraag.
Zij de kleinste priemfactor van een samengesteld getal n groter dan ³√n. Bewijs dat n een product is van twee priemgetallen.

Hartelijk dank.

Kevin
14-3-2015

Antwoord

1) n is zelf niet priem dus dan te schrijven als product van meerdere priemfactoren.

2) stel nu n is te schrijven als p₁·p₂·p₃ (ongelijk aan 1) met p₁ kleinste priemfactor en p₁$>$³√n
Dan geldt voor p₂ en p₃ dat deze beide priem zijn en $>$ ³√n of zelf weer bestaan uit priemfactoren alle $>$³√n

In ieder geval geldt dat p₁·p₂·p₃ $>$ ³√n·³√n·³√n = n tegenspraak.
Dus n is product van precies 2 priemgetallen.

Met vriendelijke groet
JaDeX

jadex
14-3-2015