Keerpunten berekenen
Hoi, ik ben een vraag tegengekomen waar ik maar niet weet hoe ik het moet zien.
Gegeven is de familie van parametervoorstellingen:
x=sin(t+a) en y=cos(0,5t). Voor welke waarde(n) van a heeft de kromme twee keerpunten?
Ik weet echt niet hoe ik dit moet zien en wat voor stappen ik moet nemen om aan die a te komen, kunnen jullie me daarmee helpen?
Met vriendelijke groet,
Alex.
Alex
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 17 januari 2015
Antwoord
Hallo Alex,
Een keerpunt ontstaat wanneer x en y op hetzelfde moment (dus: bij gelijke t) een extreme waarde bereiken. De beweging in zowel x- als y-richting keert dan om. Het lijkt alsof de kromme een eindpunt heeft, maar in werkelijkheid gaat de beweging weer terug. Vandaar 'keerpunt' en niet 'eindpunt'.
Wanneer bij een zekere t zowel x en y een extreme waarde bereiken, dan geldt dus:
Bepaal dus de afgeleide van x en van y, en bepaal a zodanig dat deze twee afgeleiden bij dezelfde waarde(n) van t gelijk worden aan nul.
Zie ook hhofstede: keerpunten.
Lukt het zo?
zaterdag 17 januari 2015
©2001-2024 WisFaq
|
Re: Keerpunten berekenen