WisFaq!

Keerpunten berekenen

Hoi, ik ben een vraag tegengekomen waar ik maar niet weet hoe ik het moet zien.

Gegeven is de familie van parametervoorstellingen:
x=sin(t+a) en y=cos(0,5t). Voor welke waarde(n) van a heeft de kromme twee keerpunten?

Ik weet echt niet hoe ik dit moet zien en wat voor stappen ik moet nemen om aan die a te komen, kunnen jullie me daarmee helpen?

Met vriendelijke groet,

Alex.

Alex
17-1-2015

Antwoord

Hallo Alex,

Een keerpunt ontstaat wanneer x en y op hetzelfde moment (dus: bij gelijke t) een extreme waarde bereiken. De beweging in zowel x- als y-richting keert dan om. Het lijkt alsof de kromme een eindpunt heeft, maar in werkelijkheid gaat de beweging weer terug. Vandaar 'keerpunt' en niet 'eindpunt'.

Wanneer bij een zekere t zowel x en y een extreme waarde bereiken, dan geldt dus:

• x'(t) = 0
  én:
  
• y'(t) = 0

Bepaal dus de afgeleide van x en van y, en bepaal a zodanig dat deze twee afgeleiden bij dezelfde waarde(n) van t gelijk worden aan nul.

Zie ook hhofstede: keerpunten.

Lukt het zo?

GHvD
17-1-2015