Oplossen logaritmische vergelijking
Hoi,
In een werkcollege is e.e.a. uitgelegd over logaritmische en exp. functies en het oplossen ervan. Nu ben ik bezig met oefenopgaven en deze begrijp ik maar voor een deel:
2 ln x - ln(x + 1) = 1
Dit kun je herschrijven naar: x2 / (x+1) = e
Vanaf daar begrijp ik het niet meer.
Het antwoord: X = e + √e2 +4e/2
kasper
Student universiteit België - zondag 5 oktober 2014
Antwoord
Zoiets kan met kwadraatafsplitsen:
$
\begin{array}{l}
\frac{{x^2 }}{{x + 1}} = e \\
x^2 = ex + e \\
x{}^2 - ex - e = 0 \\
\left( {x - \frac{1}{2}e} \right)^2 - \frac{1}{4}e^2 - e = 0 \\
\left( {x - \frac{1}{2}e} \right)^2 = \frac{1}{4}e^2 + e \\
x - \frac{1}{2}e = \pm \sqrt {\frac{1}{4}e^2 + e} \\
x = \frac{1}{2}e \pm \sqrt {\frac{1}{4}e^2 + e} \\
x = \frac{1}{2}e \pm \frac{1}{2}\sqrt {e^2 + 4e} \\
\end{array}
$
Bedenk hierbij dat alleen $
x = \frac{1}{2}e + \sqrt {\frac{1}{4}e^2 + e}
$ voldoet.
zondag 5 oktober 2014
©2001-2024 WisFaq
|