WisFaq!

Oplossen logaritmische vergelijking

Hoi,

In een werkcollege is e.e.a. uitgelegd over logaritmische en exp. functies en het oplossen ervan. Nu ben ik bezig met oefenopgaven en deze begrijp ik maar voor een deel:

2 ln x - ln(x + 1) = 1

Dit kun je herschrijven naar: x² / (x+1) = e

Vanaf daar begrijp ik het niet meer.

Het antwoord: X = ^{e + √e2 +4e}/₂

kasper
5-10-2014

Antwoord

Zoiets kan met kwadraatafsplitsen:

$
\begin{array}{l}
\frac{{x^2 }}{{x + 1}} = e \\
x^2 = ex + e \\
x{}^2 - ex - e = 0 \\
\left( {x - \frac{1}{2}e} \right)^2 - \frac{1}{4}e^2 - e = 0 \\
\left( {x - \frac{1}{2}e} \right)^2 = \frac{1}{4}e^2 + e \\
x - \frac{1}{2}e = \pm \sqrt {\frac{1}{4}e^2 + e} \\
x = \frac{1}{2}e \pm \sqrt {\frac{1}{4}e^2 + e} \\
x = \frac{1}{2}e \pm \frac{1}{2}\sqrt {e^2 + 4e} \\
\end{array}
$
Bedenk hierbij dat alleen $
x = \frac{1}{2}e + \sqrt {\frac{1}{4}e^2 + e}
$ voldoet.

WvR
5-10-2014