Primitieve
Ik moet een primitieve geven van (tan5 x)/(cos2 x)
Ik weet niet zo goed hoe ik dit moest doen aan de hand van voorbeelden, maar heb een poging gedaan.
F(x)=(tann x)/(cosm x)
F(x)=(tan5 x)/(cos2 x)= (1/cos2 x)·(tan5x/cos x)=
(1/cos2 x)·(tan x +1)·(tan5 x) = (1/cos2 x)·(tan6 x+tan5 x)
De primitieve is dan: F(x) .... tan.+...tan... + C
Kunt u mij hiermee aub verder helpen? Ik weet namelijk niet ofdat ik t nou begrijp of dat ik totaal iets doe wat niet goed is.
Yvette
Iets anders - woensdag 14 mei 2014
Antwoord
Heb je de 2. Substitutiemethode gehad? Dat zou wel handig zijn!
In dit geval zie je iets met tan(x) en cos2(x) in de noemer. Je weet dat de afgeleide van f(x)=tan(x) gelijk is aan f'(x)=$\frac{1}{cos^{2}(x)}$, dus...?
$
\begin{array}{l}
\int {\frac{{\tan ^5 x}}{{\cos ^2 x}}dx = } \\
\int {\tan ^5 x \cdot \frac{1}{{\cos ^2 }}dx} \\
\int {\tan ^5 x \cdot d(\tan x)} \\
\end{array}
$
Neem t=tan(x):
$
\int {t^5 dt}
$
...en dan verder...
woensdag 14 mei 2014
©2001-2024 WisFaq
|