WisFaq!

Primitieve

Ik moet een primitieve geven van (tan⁵ x)/(cos² x)
Ik weet niet zo goed hoe ik dit moest doen aan de hand van voorbeelden, maar heb een poging gedaan.

F(x)=(tanⁿ x)/(cos^m x)
F(x)=(tan⁵ x)/(cos² x)= (1/cos² x)·(tan⁵x/cos x)=
(1/cos² x)·(tan x +1)·(tan⁵ x) = (1/cos² x)·(tan⁶ x+tan⁵ x)
De primitieve is dan: F(x) .... tan.+...tan... + C
Kunt u mij hiermee aub verder helpen? Ik weet namelijk niet ofdat ik t nou begrijp of dat ik totaal iets doe wat niet goed is.

Yvette
14-5-2014

Antwoord

Heb je de 2. Substitutiemethode gehad? Dat zou wel handig zijn!

In dit geval zie je iets met tan(x) en cos²(x) in de noemer. Je weet dat de afgeleide van f(x)=tan(x) gelijk is aan f'(x)=$\frac{1}{cos^{2}(x)}$, dus...?

$
\begin{array}{l}
\int {\frac{{\tan ^5 x}}{{\cos ^2 x}}dx = } \\
\int {\tan ^5 x \cdot \frac{1}{{\cos ^2 }}dx} \\
\int {\tan ^5 x \cdot d(\tan x)} \\
\end{array}
$

Neem t=tan(x):

$
\int {t^5 dt}
$

...en dan verder...

WvR
14-5-2014