Limieten bepalen met MacLaurin formules
Beste wisfaq,
Il wil de volgende limiet bepalen met MacLauring formules.
lim [(e-x2-1)·sin(x)]/[x·ln(1+x2)], x gaat naar 0.
Ik weet niet precies hoe ik het beste n kan bepalen. Ik hier gekozen voor n=1 en n=2.
Teller (O grote O notatie)
n=1
e-x2-1=x2+x⁴/2+O(x3)
n=1
sin(x)=x-x3/6+O(x⁵)
(e-x2-1)·sin(x)=(x2+x⁴/2+O(x3))·(x-x3/6+O(x⁵))
=x3-x⁵/2+x⁷/3+(x2+x⁴/2)·O(x⁵)+(x-x3/6)·O(x3)
noemer
n=2
ln(1+x2)=x2-x⁴/2+x⁶/3+O(x⁴)
x·(x2-x⁴/2+x⁶/3+O(x⁴))=x3-x⁵/2+x⁷/3+x·O(x⁴)
Ik dacht, als ik nu teller en noemer deel door x3 dan gaan alle termen naar 0 behalve de eerste term in de teller en noemer, x3. De limiet is gelijk aan 1. Maar wat moet ik doen met de hogere orde termen die vermenigvuldigt zijn met xn, met n$<$3?
Vriendelijke groeten,
Viky
viky
Iets anders - vrijdag 7 maart 2014
Antwoord
Viky,
Her meeslepen van hogere machten van n heeft geen zin. De limiet is gelijk aan 1 hetgeen ook volgt de 3 standaard limieten die in de opgave zitten.
kn
vrijdag 7 maart 2014
©2001-2024 WisFaq
|