Maximum van een integraalfunctie
Beste Wisfaq,
Vraag: bepaal voor x$>$0 het maximum van S(sin t + cos 2t)dt.
Antwoord:[-cos t + .5sin (2t)]..= (-cos x + .5sin (2x)-(-1+0)
(Is dit antwoord wel goed?)
Maximum: sinx + cos (2x) = 0. (Is dit wel goed? Moet je niet gewoon de afgeleide van f(X) nemen? cos (x) - 2 sin (2x) = 0.)
Dank.
A.M.C.
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 23 januari 2014
Antwoord
Het gaat hier (denk ik) om:
$
\int\limits_{t = 0}^x {\sin t + \cos 2t\,\,dt}
$
Dus:
$
\left[ { - \cos t + \frac{1}{2}\sin 2t} \right]_{t = 0}^x
$
Invullen geeft:
$
\begin{array}{l}
F(t) = - \cos x + \frac{1}{2}\sin 2x - \left\{ { - \cos 0 + \frac{1}{2}\sin 2 \cdot 0} \right\} \\
F(t) = - \cos x + \frac{1}{2}\sin 2x - \left\{ { - 1 + 0} \right\} \\
F(t) = - \cos x + \frac{1}{2}\sin 2x + 1 \\
\end{array}
$
Wat is nu het maximum van F? Neem de afgeleide...
$
F'(t) = \sin x + \cos 2x
$
Dat kan niet echt een verrassing zijn. Nul stellen en oplossen!
$
\sin x + \cos 2x = 0
$
Zoiets moet het zijn.
dinsdag 28 januari 2014
©2001-2024 WisFaq
|