WisFaq!

Maximum van een integraalfunctie

Beste Wisfaq,
Vraag: bepaal voor x$>$0 het maximum van S(sin t + cos 2t)dt.
Antwoord:[-cos t + .5sin (2t)]..= (-cos x + .5sin (2x)-(-1+0)
(Is dit antwoord wel goed?)
Maximum: sinx + cos (2x) = 0. (Is dit wel goed? Moet je niet gewoon de afgeleide van f(X) nemen? cos (x) - 2 sin (2x) = 0.)
Dank.

• Integreren

A.M.C. Barents
23-1-2014

Antwoord

Het gaat hier (denk ik) om:

$
\int\limits_{t = 0}^x {\sin t + \cos 2t\,\,dt}
$

Dus:

$
\left[ { - \cos t + \frac{1}{2}\sin 2t} \right]_{t = 0}^x
$

Invullen geeft:

$
\begin{array}{l}
F(t) = - \cos x + \frac{1}{2}\sin 2x - \left\{ { - \cos 0 + \frac{1}{2}\sin 2 \cdot 0} \right\} \\
F(t) = - \cos x + \frac{1}{2}\sin 2x - \left\{ { - 1 + 0} \right\} \\
F(t) = - \cos x + \frac{1}{2}\sin 2x + 1 \\
\end{array}
$

Wat is nu het maximum van F? Neem de afgeleide...

$
F'(t) = \sin x + \cos 2x
$

Dat kan niet echt een verrassing zijn. Nul stellen en oplossen!

$
\sin x + \cos 2x = 0
$

Zoiets moet het zijn.

WvR
28-1-2014