Wortel differentieren

Differentieer: f(x): √x·(x+2)

wat ik heb is het volgende

f'(x)= √x·1 + ¹/₂x^-¹/₂ ·(x+2). Dit lukt nog wel,
maar met de uitwerking heb ik moeite.

√x . 1 = lijkt mij √x maar in mijn boek staat 1/√x

Het tweede deel moet zijn 3√x/2. Ik heb....
1/2x^-1/2 . x = 1/2x^-1/2 . x¹ = 1/2x¹/2
1/2x^-1/2 . 2 = x^-1/2 +
-------------

1/2x¹/2 + x^-1/2 = weet ik niet. Kom hier niet uit.

Kan iemand mij de juiste uitwerking laten zien?

edward
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 16 januari 2014

Antwoord

Beste Edward,
Je doet het in eerste instantie al goed hoor.
Ik weet niet wat het eind antwoord in je boek is, maar het gaat als volgt.

$
\begin{array}{l}
f = g.h \\
f' = g'.h + h'.g \\
f(x) = \sqrt x .(x + 2) \\
g(x) = \sqrt x \to g'(x) = \frac{1}{{2\sqrt x }} \\
h(x) = (x + 2) \to h'(x) = 1 \\
f'(x) = \frac{{x + 2}}{{2\sqrt x }} + \sqrt x = \frac{{3x + 2}}{{2\sqrt x }} \\
\end{array}
$

mvg DvL

DvL
donderdag 16 januari 2014

©2001-2024 WisFaq