WisFaq!

Wortel differentieren

Differentieer: f(x): √x·(x+2)

wat ik heb is het volgende

f'(x)= √x·1 + ¹/₂x^-¹/₂ ·(x+2). Dit lukt nog wel,
maar met de uitwerking heb ik moeite.

√x . 1 = lijkt mij √x maar in mijn boek staat 1/√x

Het tweede deel moet zijn 3√x/2. Ik heb....
1/2x^-1/2 . x = 1/2x^-1/2 . x¹ = 1/2x¹/2
1/2x^-1/2 . 2 = x^-1/2 +
-------------

1/2x¹/2 + x^-1/2 = weet ik niet. Kom hier niet uit.

Kan iemand mij de juiste uitwerking laten zien?

edward
16-1-2014

Antwoord

Beste Edward,
Je doet het in eerste instantie al goed hoor.
Ik weet niet wat het eind antwoord in je boek is, maar het gaat als volgt.

$
\begin{array}{l}
f = g.h \\
f' = g'.h + h'.g \\
f(x) = \sqrt x .(x + 2) \\
g(x) = \sqrt x \to g'(x) = \frac{1}{{2\sqrt x }} \\
h(x) = (x + 2) \to h'(x) = 1 \\
f'(x) = \frac{{x + 2}}{{2\sqrt x }} + \sqrt x = \frac{{3x + 2}}{{2\sqrt x }} \\
\end{array}
$

mvg DvL

DvL
16-1-2014