Cruciform of Cross kromme
We moeten de cartesiaanse vergelijking van deze kromme bewijzen uit de definitie.
a2/x2+b2/y2=1
Definitie:
Given a vertical line m. The cross curve is formed by the points P for which the distance to the x-axis is equal to the distance from the origin to the crossing of OP and m (PQ = OA in picture).
bron
Gegeven:
Driehoek OQP is rechthoekig
A = snijpunt m en OP
P= (a,b)
Q= (a,0)
m= rechte
Bewijs:
neem y // m en y loodrecht op x
Berekening A
m $\to$ x=q
OP $\to$ y=(b/a)x
A $\to$ (q,(a/b)q)
d(P,Q)=d(O,A)
(a-a)2+(0-b)2√=(q-0)2+((b/a)q-0)2√
b=±(q2(1+(b/a)2)√)
b/q=±((1+a2/b2)√)
b2/q2=1+a2/b2
b2/q2-a2/b2=1
Domini
3de graad ASO - zaterdag 9 november 2013
Antwoord
De tweede coördinaat van A is bij jou eerst (a/b)q maar twee regels lager staat er (b/a)q.
Overigens lever je een boel rekenwerk mee (prima!), maar een vraag stel je niet.
MBL
zaterdag 9 november 2013
©2001-2024 WisFaq
|