WisFaq!

Cruciform of Cross kromme

We moeten de cartesiaanse vergelijking van deze kromme bewijzen uit de definitie.

a²/x²+b²/y²=1

Definitie:
Given a vertical line m. The cross curve is formed by the points P for which the distance to the x-axis is equal to the distance from the origin to the crossing of OP and m (PQ = OA in picture).
bron

Gegeven:
Driehoek OQP is rechthoekig
A = snijpunt m en OP
P= (a,b)
Q= (a,0)
m= rechte

Bewijs:
neem y // m en y loodrecht op x

Berekening A
m $\to$ x=q
OP $\to$ y=(b/a)x
A $\to$ (q,(a/b)q)

d(P,Q)=d(O,A)
(a-a)²+(0-b)²√=(q-0)²+((b/a)q-0)²√
b=±(q²(1+(b/a)²)√)
b/q=±((1+a²/b²)√)
b²/q²=1+a²/b²
b²/q²-a²/b²=1

Dominique Van Gerwen
9-11-2013

Antwoord

De tweede coördinaat van A is bij jou eerst (a/b)q maar twee regels lager staat er (b/a)q.
Overigens lever je een boel rekenwerk mee (prima!), maar een vraag stel je niet.

MBL
9-11-2013