Goniometrische vergelijkingen oplossen

We hebben op school deze oefening opgelost:

sinx+sin3x=1+cos2x

dus je krijgt dit:
2·sin2x·cosx=1+2cos²x-1

en zo verder ...
uiteindelijk kom je op dit uit:
cos²x(2sinx-1)=0

dan moet je dit doen:
cos²x=0 of 2sinx=1
cosx=0 of sinx=1/2

dan kom je dit uit voor x:
x=$\pi$/2+k·$\pi$ of x=$\pi$/6+k·$\pi$ of x=5$\pi$/6+k·2$\pi$

Ik snap echter niet waarom er bij de cosinus maar 1 oplossing is. Normaal zijn er toch 2 omdat het tegengestelde hoeken zijn, net zoals er bij de sinus ook 2 supplementaire hoeken zijn? En waarom is het bij de cosinus niet 2$\pi$ maar wel $\pi$?

Dankje :)

Yasmin
3de graad ASO - zaterdag 12 oktober 2013

Antwoord

Je krijgt er ook twee bij de cosinus: $\frac\pi2+2k\pi$ en $-\frac\pi2+2k\pi$, maar $\frac\pi2$ en $-\frac\pi2$ verschillen $\pi$, dus je kan die twee samenvoegen tot de oplossing die je hebt.

kphart
zaterdag 12 oktober 2013

Re: Goniometrische vergelijkingen oplossen

©2001-2024 WisFaq