Vergelijking van een rechte bepalen
Hoi, zit in de knoop met twee gelijkaardige oefeningen:
1) Bepaal de rechte L, evenwijdig met de X-as, die het gebied tussen y = -x2 + 9 en de X-as in 2 gebieden verdeelt met dezelfde oppervlakte.
2) Bepaal de vergelijking van de rechte L door de oorsprong die het gebied tussen y = -x2 + 6x en de X-as in twee gebieden verdeelt met dezelfde oppervlakte.
Hoe ik redeneerde:
1) Nulpunten van -x2 + 9 zijn x = 3 of x = -3. Daarna berekende ik de integraal met bovengrens 3 en ondergrens -3 om de oppervlakte tussen de parabool en de x-as te vinden. Die was 36. Daaruit besloot ik dat de gezochte rechte L van die aard moest zijn dat:
de integraal met bovengrens 3 en ondergrens -3 van -x2 + 9 - dezelfde integraal van k (= de waarde die ik zoek) = 18.
Werk ik dit allemaal uit vind ik voor k = 3. De opgegeven oplossing is echter 9 - 9/2·3√2
2) Gelijkaardig gewerkt als bij de vorige oefening, maar kom dan gewoon y = x uit terwijl de oplossing (-3·3√4 + 6)x zou moeten zijn.
Waar ga ik de mist in? Alvast bedankt!
Lore
3de graad ASO - zondag 16 juni 2013
Antwoord
Lore,
De grenzen zijn niet -3 en +3, maar uit 9-x2=k volgt dat de grenzen zijn
-√(9-k) en +√(9-k).
kn
zondag 16 juni 2013
©2001-2024 WisFaq
|