WisFaq!

Vergelijking van een rechte bepalen

Hoi, zit in de knoop met twee gelijkaardige oefeningen:

1) Bepaal de rechte L, evenwijdig met de X-as, die het gebied tussen y = -x² + 9 en de X-as in 2 gebieden verdeelt met dezelfde oppervlakte.

2) Bepaal de vergelijking van de rechte L door de oorsprong die het gebied tussen y = -x² + 6x en de X-as in twee gebieden verdeelt met dezelfde oppervlakte.

Hoe ik redeneerde:

1) Nulpunten van -x² + 9 zijn x = 3 of x = -3. Daarna berekende ik de integraal met bovengrens 3 en ondergrens -3 om de oppervlakte tussen de parabool en de x-as te vinden. Die was 36. Daaruit besloot ik dat de gezochte rechte L van die aard moest zijn dat:
de integraal met bovengrens 3 en ondergrens -3 van -x² + 9 - dezelfde integraal van k (= de waarde die ik zoek) = 18.
Werk ik dit allemaal uit vind ik voor k = 3. De opgegeven oplossing is echter 9 - ⁹/₂·³√2

2) Gelijkaardig gewerkt als bij de vorige oefening, maar kom dan gewoon y = x uit terwijl de oplossing (-3·³√4 + 6)x zou moeten zijn.

Waar ga ik de mist in? Alvast bedankt!

Lore
16-6-2013

Antwoord

Lore,
De grenzen zijn niet -3 en +3, maar uit 9-x²=k volgt dat de grenzen zijn
-√(9-k) en +√(9-k).

kn
16-6-2013