Re: Wortel van een negatief getal in het kwadraat

Dit is een reactie op vraag 69819

Bedankt voor de snelle reactie. Maar het wortel teken en het kwadraat heffen elkaar toch meteen op? En met bijv. a²=9 en dan √a²=√9, waarom zie ik soms absolute waarde strepen om de a? abs.a = 9.

martin
Ouder - dinsdag 5 maart 2013

Antwoord

De vergelijking a² = 9 heeft twee oplossingen, namelijk a = √(9) = 3 en a = -√(9) = -3.
Vaak zie je, wat slordig maar reuze handig, a = ±3.

Per definitie geldt: √(a) = b betekent a = b² waarbij b $\ge$ 0.
Omdat b² nooit negatief kan zijn, is a nu automatisch óók niet-negatief.
Hier staat in feite dat er onder een wortelteken geen negatief getal mag staan.
Een en ander betekent dat bijv. √(9) = 3 en niet -3.
Dit staat los van het feit dat de kwadraten van 3 en -3 hetzelfde opleveren.

Kijk nu eens bijv. naar √(-3)² ofwel √(9). Volgens de zojuist gegeven afspraak is het enig juiste antwoord hierop dus 3.
Als je uitgaat van je opmerking 'de wortel neutraliseert het kwadraat', dan zou je -3 krijgen, in strijd met de afspraak.
Maar als je als oplossing |-3| schrijft, dán klopt het weer wel!
Met √(3²) = √(9) = 3 kun je hetzelfde doen, want |3| = 3.
Zo geldt dus in het algemeen dat √(a²) = |a|, óók als a negatief is.

MBL
dinsdag 5 maart 2013

©2001-2024 WisFaq