Bepaalde integraal en inhoud

Goede morgen,

ik wil de inhoud berekenen van de volgende integraal:
f(x)=x²-9x+18
de Top is (9/2;-9/4)
en de nulpunten zijn:x₁=3 en x₂=6
$\int{}$$\pi$(-(x²-9x+18))² tuussen de grenzenx₁=3 en x₂=6 , snijpunten van de parabool met de x-as en het teken is negatief tussen 3 en 6.(oppervlakte ligt in het negatieve vlak ten overstaan van de Y-as)
We werken het kwadraat uit:
$\int{}$(x⁴+81x²+324-18x³+36x²-162x)dx
=$\pi$(x⁵/5+81x³/3+324x-18x⁴/4+36x³/3-162x²/2)
Invullen grenzen geeft:
$\pi$((6⁵/5+27(6)³+324(6)-4,5(6)⁴+12(6)³-81(6)²)
-(3⁵/5+27(3)³+324(3)-4,5(3)⁴+12(3)³-81(3)²))
=$\pi$(1555.2+5832+1944-5832+2592-2916-48,6-729-972+364.5-324+729)
$\pi$(2195.1... Ernstig verschil met het antwoordregister(als dat al juist zou zijn , zou toch moeten, niet ?)
Antwoord zou moeten zijn :(81·$\pi$)/10...
Wat loop er ergens fout ?
Vriendelijke groeten,

hendri
Iets anders - vrijdag 14 december 2012

Antwoord

Hendrik,
Daar zal wel een rekenfout in zitten.Het is wel handig, voor je gaat rekenen,na te gaan of je het rekenwerk kunt vereenvoudigen. Nu is f(x)=(x-6)(x-3).Neem x-3=y,zodat de integraal wordt $\pi$$\int{}$y²(y-3)²dy,y loopt van 0 naar 3.Het antwoord is juist.

kn
vrijdag 14 december 2012

Re: Bepaalde integraal en inhoud

©2001-2024 WisFaq