WisFaq!

Bepaalde integraal en inhoud

Goede morgen,

ik wil de inhoud berekenen van de volgende integraal:
f(x)=x²-9x+18
de Top is (9/2;-9/4)
en de nulpunten zijn:x₁=3 en x₂=6
$\int{}$$\pi$(-(x²-9x+18))² tuussen de grenzenx₁=3 en x₂=6 , snijpunten van de parabool met de x-as en het teken is negatief tussen 3 en 6.(oppervlakte ligt in het negatieve vlak ten overstaan van de Y-as)
We werken het kwadraat uit:
$\int{}$(x⁴+81x²+324-18x³+36x²-162x)dx
=$\pi$(x⁵/5+81x³/3+324x-18x⁴/4+36x³/3-162x²/2)
Invullen grenzen geeft:
$\pi$((6⁵/5+27(6)³+324(6)-4,5(6)⁴+12(6)³-81(6)²)
-(3⁵/5+27(3)³+324(3)-4,5(3)⁴+12(3)³-81(3)²))
=$\pi$(1555.2+5832+1944-5832+2592-2916-48,6-729-972+364.5-324+729)
$\pi$(2195.1... Ernstig verschil met het antwoordregister(als dat al juist zou zijn , zou toch moeten, niet ?)
Antwoord zou moeten zijn :(81·$\pi$)/10...
Wat loop er ergens fout ?
Vriendelijke groeten,

hendrik.lemmens1@telenet.be
14-12-2012

Antwoord

Hendrik,
Daar zal wel een rekenfout in zitten.Het is wel handig, voor je gaat rekenen,na te gaan of je het rekenwerk kunt vereenvoudigen. Nu is f(x)=(x-6)(x-3).Neem x-3=y,zodat de integraal wordt $\pi$$\int{}$y²(y-3)²dy,y loopt van 0 naar 3.Het antwoord is juist.

kn
14-12-2012