Som- en verschilformules
Hallo!
Ik zit met een probleem in verband met een bewijs dat ik moet opstellen met behulp van som-en verschilformules.
De opgave is als volgt:
sin2a + sin2b - sin2c = 2ˇsinaˇsinbˇcosc
a, b en c zijn hoeken in een driehoek.
Kan iemand me helpen?
Alvast bedankt,
Hendri
3de graad ASO - maandag 20 januari 2003
Antwoord
Hoi,
Voor het gemak van de notatie neem ik hier x,y en z als hoeken. We hebben x+y+z=p.
sin2(x)+sin2(y)-sin2(z)=
sin2(x)+sin2(y)-sin2(p-x-y)=
sin2(x)+sin2(y)-sin2(x+y)=
sin2(x)+sin2(y)-(sin(x).cos(y)+cos(x).sin(y))2=
sin2(x)+sin2(y)-sin2(x).cos2(y)-2.sin(x).cos(x).sin(y).cos(y)-cos2(x).sin2(y)=
sin2(x).(1-cos2(y))+sin2(y).(1-cos2(x))-2.sin(x).cos(x).sin(y).cos(y)=
sin2(x).sin2(y)+sin2(y).sin2(x)-2.sin(x).cos(x).sin(y).cos(y)=
2.sin2(x).sin2(y)-2.sin(x).cos(x).sin(y).cos(y)=
2.sin(x).sin(y).(sin(x).sin(y)-cos(x).cos(y))=
-2.sin(x).sin(y).cos(x+y)=
2.sin(x).sin(y).cos(p-x-y)=
2.sin(x).sin(y).cos(z)
Groetjes,
Johan
andros
dinsdag 21 januari 2003
©2001-2024 WisFaq
|