Ongelijkzijdige piramide, wat is het X-Y-Z punt van de top, als ik enkel breed

Hallo,

Ik ben op zoek naar een formule/methode om te komen tot een x-y-z punt (een 3d punt dus).

Ik weet van de piramide de lengte en de breedte (van de onderkant dus) en ik weet van elke "kant" van de piramide de hellingshoek.
Nu ben ik opzoek naar het 3d punt van de top.

Ik zit echt helemaal in de knoop hoe dit "gemakkelijk" en vooral herhaaldelijk kan berekenen.

Kan iemand mij hier mee helpen?

Gr Joost

Joost
Student hbo - woensdag 27 juni 2012

Antwoord

Hallo Joost,

Teken een doorsnede door je piramide, zie de figuur hieronder. Neem het vlak van doorsnede evenwijdig aan de breedte van je grondvlak en door het toppunt. Teken een loodlijn vanuit het toppunt naar het grondvlak. Deze loodlijn verdeelt de breedte b in een deel x (die je wilt berekenen) en een deel (b-x).



In de linker driehoek zie je: tan(a) = h/x

In de rechter driehoek: tan(b) = h/(b-x)

Je hebt nu twee vergelijkingen met twee onbekenden (x en h), je kunt de gevraagde x dus uitrekenen. Herhaal de procedure met een doorsnede evenwijdig aan de lengte om y te berekenen.

Let op: de hoogte h die hoort bij de opstaande zijden op de lengte van je grondvlak hoeft niet gelijk te zijn aan de hoogte die hoort bij de andere twee opstaande zijden. Je krijgt dan geen toppunt, maar een lijn zoals een nok van een schilddak, zie de figuur hieronder.

donderdag 28 juni 2012

©2001-2024 WisFaq