Bovenschatting integraal

Ik ben bezig met de volgende integraal:
I_n = (1/n!) · integraalteken met grenzen pi en 0 [(xⁿ)·((pi-x)ⁿ) · sin(x)] dx.
Ik wil graag een bovenschatting van deze integraal geven. Wie kan me op weg helpen?

herman
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 17 mei 2012

Antwoord

Bijvoorbeeld: lengte van interval maal maximum waarde van de integrand.
In dit geval geldt $x(\pi-x)\le \frac14\pi^2$ (kun je inzien door kwadraat afsplitsen), en dus $x^n(\pi-x)^n\sin x \le \pi^{2n}/4^n$.

kphart
vrijdag 18 mei 2012

©2001-2024 WisFaq