Bepaal de omtrek van de astroïde met vergelijking x2/3+y2/3=22/3
Alvast bedankt
Hanne
3de graad ASO - dinsdag 24 april 2012
Antwoord
Hallo
De berekening wordt eenvoudiger als je de vergelijking uitdrukt in parametervergelijkingen.
Hier krijg je:
x(t) = 2.cos3t y(t) = 2.sin3t
De formule voor de lengte van een boog wordt dan:
$\int{}\sqrt{ }$(d2x + d2y) voor t gaande van $\theta$1 tot $\theta$2 Voor één tak (één vierde) van de omtrek van de astroïde zijn de grenzen dan 0 en $\large\frac{\pi}{2}$.
Je bekomt hier een zeer eenvoudige goniometrische integraal.
Re: Omtrek van een astroïde
