Bepaal de omtrek van de astroïde met vergelijking x2/3+y2/3=22/3
Alvast bedanktHanne
24-4-2012
Hallo
De berekening wordt eenvoudiger als je de vergelijking uitdrukt in parametervergelijkingen.
Hier krijg je:
x(t) = 2.cos3t
y(t) = 2.sin3t
De formule voor de lengte van een boog wordt dan:
$\int{}\sqrt{ }$(d2x + d2y) voor t gaande van $\theta$1 tot $\theta$2
Voor één tak (één vierde) van de omtrek van de astroïde zijn de grenzen dan 0 en $\large\frac{\pi}{2}$.
Je bekomt hier een zeer eenvoudige goniometrische integraal.
Lukt het zo?
LL
26-4-2012
#67454 - Integreren - 3de graad ASO