Bepalen van een integraal
Ik zie door de bomen het bos niet meer bij het moeten bepalen van de volgende integraal
$\int{}$(x3+x)$\sqrt{ }$(x2+1)dx
Bouddo
Leerling mbo - dinsdag 31 januari 2012
Antwoord
Allereerst maar 's proberen om de zaak te vereenvoudigen:
$
\int {\left( {x^3 + x} \right)\sqrt {x^2 + 1} } \,dx = \int {x\left( {x^2 + 1} \right)\sqrt {x^2 + 1} } \,dx = \int {x\left( {x^2 + 1} \right)^{1\frac{1}{2}} } dx
$
Nu staat er toch weer iets als f(g(x))·g'(x). De primitieve zal iets worden als:
$
\left( {x^2 + 1} \right)^{2\frac{1}{2}}
$
Differentiëren geeft:
$
2\frac{1}{2}\left( {x^2 + 1} \right)^{1\frac{1}{2}} \cdot 2x = 5x \cdot \left( {x^2 + 1} \right)^{1\frac{1}{2}}
$
Dat is op een factor 5 na helemaal goed...
De primitieve is:
$
F(x) = \frac{1}{5}\left( {x^2 + 1} \right)^{2\frac{1}{2}} + C
$
Zeker weten? Bepaal de afgeleide maar!
dinsdag 31 januari 2012
©2001-2024 WisFaq
|