Extremen bepalen met de afgeleide
Goededag,
Ik zit met volgende probleem:
Bij het onderzoeken van de functie:
f(x)=3-x2/(x2+3x)
deze grafiek blijkt geen extreme waardes te bezitten volgens het antwoord alleen als ik df/dx=0 stel dan kom ik toch aan extreme waarden kijk maar:
df/dx=0
[(x2+3x)(-2x)-(3-x2)(2x+3)]/(x2+3x)2=0
3x2-12x-9/(x2+3x)2=0
x2-4x-3=0
x=4+/-Ö28/2
Kunt u me zeggen of ik de verticale asymptoten goed heb:
de noemer mag niet nul worden dus ik heb x=0 en x= -3 maar in het antwoord staat alleen x=0
De horizontale asymptoot limxnaar oneindig=[(3/x)2-1]/[1+(3/x)]=-1
De functie heeft geen scheve asymtoot want hij heeft een horizontale asymptoot.
snijp xas 3-x2=0
(Ö3,0) en (-Ö,0)
Hij heeft geen snijp met de yas
bouddo
Leerling mbo - woensdag 18 januari 2012
Antwoord
Beste Bouddou,
Let op met haakjes, je bedoelt f(x) = (3-x2)/(x2+3x).
Je berekening van de afgeleide is verkeerd, het is niet 3x2 maar -3x2 en niet -12x maar -6x.
Er zijn inderdaad twee verticale asymptoten, zowel x = 0 als x = -3.
De horizontale asymptoot met vergelijking y = -1 is er zowel op +¥ als op -¥, maar dat bedoelde je misschien al.
Snijpunten met de x-as kloppen ook en er zijn er inderdaad geen met de y-as (want x mag niet 0 zijn).
mvg,
Tom
woensdag 18 januari 2012
©2001-2024 WisFaq
|