WisFaq!

Extremen bepalen met de afgeleide

Goededag,

Ik zit met volgende probleem:

Bij het onderzoeken van de functie:

f(x)=3-x²/(x²+3x)

deze grafiek blijkt geen extreme waardes te bezitten volgens het antwoord alleen als ik df/dx=0 stel dan kom ik toch aan extreme waarden kijk maar:

df/dx=0
[(x²+3x)(-2x)-(3-x²)(2x+3)]/(x²+3x)²=0
3x²-12x-9/(x²+3x)²=0
x²-4x-3=0
x=4+/-Ö28/2

Kunt u me zeggen of ik de verticale asymptoten goed heb:
de noemer mag niet nul worden dus ik heb x=0 en x= -3 maar in het antwoord staat alleen x=0

De horizontale asymptoot limxnaar oneindig=[(3/x)²-1]/[1+(3/x)]=-1

De functie heeft geen scheve asymtoot want hij heeft een horizontale asymptoot.

snijp xas 3-x²=0
(Ö3,0) en (-Ö,0)

Hij heeft geen snijp met de yas

bouddou
18-1-2012

Antwoord

Beste Bouddou,

Let op met haakjes, je bedoelt f(x) = (3-x²)/(x²+3x).

Je berekening van de afgeleide is verkeerd, het is niet 3x² maar -3x² en niet -12x maar -6x.

Er zijn inderdaad twee verticale asymptoten, zowel x = 0 als x = -3.

De horizontale asymptoot met vergelijking y = -1 is er zowel op +¥ als op -¥, maar dat bedoelde je misschien al.

Snijpunten met de x-as kloppen ook en er zijn er inderdaad geen met de y-as (want x mag niet 0 zijn).

mvg,
Tom

td
18-1-2012