Asymptoten bepalen met een staartdeling

Hallo,
Ik heb problemen met het vinden van de (scheve of horizontale asymptoten)
Kunt u misschien deze 2 functies uitwerken (en eventueel extra uitleg link bij andere voorbeelden mbt asymptoten en staartdeling)
f(x)= ^(x3+1)/_(5x²-3x-8) en f(x)= 1+ ^(2x+4)/_(2x-4)(3x+2)
Hartelijk dank

Dieder
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 5 december 2011

Antwoord

Ten aanzien van de 1e functie:

\eqalign{ & 5x^2 - 3x - 8/x^3 + 1\backslash \frac{1} {5}x \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x^3 - \frac{3} {5}x^2 - \frac{8} {5}x \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{3} {5}x^2 + \frac{8} {5}x + 1 \cr & Dus: \cr & \frac{{x^3 + 1}} {{5x^2 - 3x - 8}} = \frac{1} {5}x + \frac{{\frac{3} {5}x^2 + \frac{8} {5}x + 1}} {{5x^2 - 3x - 8}} \cr & oftewel: \cr & \frac{{x^3 + 1}} {{5x^2 - 3x - 8}} = \frac{1} {5}x + \frac{{3x^2 + 8x + 5}} {{25x^2 - 15x - 40}} \cr & \frac{{x^3 + 1}} {{5x^2 - 3x - 8}} = \frac{1} {5}x + \frac{{3 + \frac{8} {x} + \frac{5} {{x^2 }}}} {{25 - \frac{{15}} {x} - \frac{{40}} {{x^2 }}}} \cr & Als\,\,x \to \infty \cr & \frac{{x^3 + 1}} {{5x^2 - 3x - 8}} \to \frac{1} {5}x + \frac{3} {{25}} \cr}

Een schuine asymptoot dus!

Bij de 2e functie kan je snel inzien dat voor x naar oneindig de breuk naar 0 gaat. Een horizontale asymptoot y=1 dus.

Hopelijk is dit wat je zo ongeveer in gedachten had?

dinsdag 6 december 2011

©2001-2025 WisFaq