Matrices vraagstukken

Beste,
Ik heb 4 vraagstukken (matrices) waarmee ik moeite heb om op te lossen, de rest gaat. Zou U mij met deze 4 kunnen helpen? Het oplossen is geen probleem maar het stelsel vinden is voor mij moeilijk.

1.) Boer Moors kweekt geiten, schapen en struisvogels. Toen ik hem vroeg hoeveel stuks hij van elke soort had, kreeg ik het volgende antwoord.
Wanneer 1/3 van mijn geiten schapen zou zijn, had ik evenveel geiten als schapen en struisvogels samen.
Wanneer 1/3 van mijn struisvogels geiten zou zijn, had ik 470 geiten.
Wanneer 1/3 van mijn schapen struisvogels zou zijn, had ik vijfmaal zoveel geiten als struisvogels.
Kun jij achterhalen hoeveel geiten, schapen struisvogels boer Moors heeft?

Dit is wat ik geprobeerd heb:
A.) Keuze van onbekenden
Geiten=x
schapen= y
struisvogels= z
B.) Stelsel
1/3y = x+y+z
1/3z = 5z
1/3x=470
Ik denk dat dat hierboven fout is, maar ik heb geen idee hoe ik het anders zou moeten oplossen.

2.) Toen Kasper in het ziekenhuis lag, kreeg hij van Xander een grote fruitmand gevuld met appelen, peren en sinaasappelen.
Toen kwam moeder en nam een vierde van de appelen, een derde van de peren en de helft van de sinaasappelen. Er bleven 24 vruchten in de fruitmand over. Dan kwam Laura en nam een derde van de appelen, helft van de peren en een vierde van de sinaasappelen. Er bleven 15 stukken nog over. En ten slotte kwam broer Jonas en nam 1 peer en 2 sinaasappelen. Toen die dan vertrok bleven evenveel appelen als sinaasappelen als peren over. Hoe zag de oorspronkelijke fruitmand eruit?

Dit is wat ik heb geprobeerd:
A.) X= appelen y= peren z= sinaasappelen
B.)
1/4x+1/3y+1/2z=24
24-(1/3x+1/2y+1/4z)=15
15-1y-2z=4x+4y+4z
Hier kwam ik kommagetallen uit als oplossing.

3.) 3 broers Jo, Johan en John hebben gegeten in een restaurant en moeten nu de rekening betalen. De rekening bedraagt €244. Jo zegt tegen John: ik betaal als jij mij een derde van je geld geeft. John zegt tegen Johan, nee, geef jij me een vierde van je geld en ik betaal. Johan zegt tegen Jo; ik betaal als je een vijfde van je geld geeft. Hoeveel geeft elk?

a.) X= Jo y= John z= Johan

4.) In een afdeling van een autofabriek worden drie modellen A,B en C gemaakt. Voor de assemblage zijn er 52 manuren nodig voor model A, 78 voor model B en 94 voor model C. In deze afdeling werken 260 arbeiders gedurende 32 uur per week. De marktafdeling voorspelt dat de vraag naar model A dubbel zo groot zal zijn als de vraag naar model B en dat de vraag van model C 10% van de productie zal bedragen.
Hoeveel auto’s zal men per week produceren, rekening houdend met de prognoses van de marketing?

Blomma
3de graad ASO - zondag 23 oktober 2011

Antwoord

Hallo

Ik geef enkele vergelijkingnen.

1) Als ¹/₃ van de geiten schapen zijn, heeft hij nog ²/₃x geiten en y+¹/₃x schapen
De eerste vergelijking wordt dus :
²/₃x = y + ¹/₃x + z
Zo kun je ook de andere twee vergelijkingen vinden.

2) In je eerste vergelijking tel je het aantal vruchten dat moeder neemt. Je moet echter tellen hoeveel vruchten er overblijven, dus
³/₄x + ²/₃y + ¹/₂z = 24
Als Lauro nu een derde van de overgebleven appelen neemt, neemt ze ¹/₃.³/₄x = ¹/₄x appelen en blijven er nog ³/₄x - ¹/₄x = ¹/₂x appelen over. Gelijkaardig voor de peren.
Als ze ¹/₄ van de ¹/₂z sinaasappelen neemt, blijven er nog ¹/₂z - ¹/₈z = ³/₈z sinaasappelen over.
En zo vind je ook de volgende vergelijkingen.

3)Als Jo een derde van het geld van John krijgt, heeft hij x + ¹/₃z euro.
Dus x + ¹/₃z = 244

4) Er zijn in totaal 260 x 32 = 8320 manuren
Dus 52a + 78b + 94c = 8320
De tweede vergelijking is eenvoudig.
En c = ¹/₁₀ van a+b+c, dus c = ...

Lukt het zo?

zondag 23 oktober 2011

Re: Matrices vraagstukken

©2001-2024 WisFaq