Bewijs driehoek
Goedenmiddag,
Bij onderstaande vraag moet ik bewijzen dat een bepaalde hoek gelijk is aan een bepaalde formule. Echter begrijp ik niet hoe ik dit kan aanpakken en begrijp ik eerlijk gezegd het antwoord uit het antwoordenboek maar half. Zou u er een uitleg bij willen geven? Overigens heb ik een plaatje gemaakt. Deze kan ik niet toevoegen bij mijn vraag. Ik heb het daarom op internet gezet: http://www.plaatjesupload.nl/bekijken/3485422.html
De vraag luidt: In de figuur hierboven is BD de bissectrice van ÐB en DE de bissectrice van ÐBDA.
Bewijs dat ÐBED=ÐA+1/2ÐC+1/4ÐB.
Het antwoord luidt:
ÐADB = ÐC+1/2ÐB (stelling van de buitenhoek bij DBDC)
ÐBED=ÐA+ÐADE = ÐA+1/2ÐADB=ÐA+1/2(ÐC+1/2ÐB)=ÐA+1/2ÐC=1/4ÐB
De berekening van 1/2 maal hetgeen wat tussenhaakjes staat begrijp ik wel. Maar hoe ze erop komen is een ander verhaal.
Dank u wel
Stella Werkman
Stella
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 7 februari 2011
Antwoord
ÐBED = ÐA + ÐADB is op grond van de stelling van de buitenhoek.
ÐBED is immers een buitenhoek van driehoek AED.
Vervolgens wordt ÐADE vervangen door 1/2ÐADB en dat is natuurlijk juist omdat DE bissectrice is van ÐADB.
Kijk nu naar driehoek BCD.
ÐADB is buitenhoek van deze driehoek en op grond van de al vermelde stelling van de buitenhoek dus gelijk aan ÐC + ÐCBD.
De laatstgenoemde hoek is gelijk aan 1/2ÐB en daarmee is het verhaal wel rond, lijkt me.
MBL
maandag 7 februari 2011
©2001-2024 WisFaq
|
Re: Bewijs driehoek