Voor wiskundeD, vwo 6, moet de volgende vraag beantwoord worden:
Het jachtgedrag van een roofvis hangt af van de hoeveelheid voedsel die de vis nog in de maag heeft. Een hongerige vis jaagt uiteraard actiever dan een vis met een volle maag.
een grof model voor de snelheid waarmee de maaginhoud na een maaltijd de maag weer verlaat is: V't = k ÖV(t) Waarbij V de fractie van het maagvolume gevuld met voedsel is. De tijd t is gemeten in uren.
a. Geef de oploossing van de differentiaalvergelijking die voldoet aan V(0)=1 (volle maag). In deze oplossing komt nog de parameter k voor.
mijn antwoord: V't = k sqrt 1 V't = k klopt dat?
De volgende vragen lukken me niet:
b. Na twee uur blijkt de maaginhoud nog 1/4 te bedragen. bepaal hieruit k.
c. Na hoeveel tijd is de maaginhoud tot de helft gedaald?
Floris
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 10 januari 2011
Antwoord
Floris, Uit V'(t)=kÖV(t) volgt dat dV/sqrV=kdt. Beide leden integreren geeft: 2ÖV(t)=kt+C1,dus V(t)=(1/2kt+C)2. Met de voorwaarde V(0)=1 vind je dat: V(t)=(1/2kt+1)2. De rest zal nu ook wel lukken.
