WisFaq!

Toegepaste differentiaalvergelijking

Voor wiskundeD, vwo 6, moet de volgende vraag beantwoord worden:

Het jachtgedrag van een roofvis hangt af van de hoeveelheid voedsel die de vis nog in de maag heeft. Een hongerige vis jaagt uiteraard actiever dan een vis met een volle maag.

een grof model voor de snelheid waarmee de maaginhoud na een maaltijd de maag weer verlaat is: V't = k ÖV(t)
Waarbij V de fractie van het maagvolume gevuld met voedsel is. De tijd t is gemeten in uren.

a. Geef de oploossing van de differentiaalvergelijking die voldoet aan V(0)=1 (volle maag). In deze oplossing komt nog de parameter k voor.

mijn antwoord:
V't = k sqrt 1
V't = k
klopt dat?

De volgende vragen lukken me niet:

b. Na twee uur blijkt de maaginhoud nog 1/4 te bedragen. bepaal hieruit k.

c. Na hoeveel tijd is de maaginhoud tot de helft gedaald?

Floris Beentjes
10-1-2011

Antwoord

Floris,
Uit V'(t)=kÖV(t) volgt dat dV/sqrV=kdt. Beide leden integreren geeft:
2ÖV(t)=kt+C1,dus V(t)=(¹/₂kt+C)². Met de voorwaarde V(0)=1 vind je dat:
V(t)=(¹/₂kt+1)². De rest zal nu ook wel lukken.

kn
10-1-2011