Bepaalde integraal
Goede dag,
Volgend probleem werkte ik uit en bekwam:
$\int{}$sinxcosxdx=$\int{}$sinxd(sinx)=sin2(x/2)+C
De berekening tussen de grenzen 3$\pi$/4 en 0 geeft :
1/2((sin23$\pi$/4-sin2(0))
1/2(sin2(105°)-sin2(0))
=1/2(sin2(60+45)
=1/2(sin60cos45+cos60sin45)2
=1/2($\sqrt{ }$3/2·$\sqrt{ }$2/2+1/2·$\sqrt{ }$2/2)2
=1/2((($\sqrt{ }$6+$\sqrt{ }$2))/4)2
=1/2·1/16(6+2+2$\sqrt{ }$12)
1/32 (8+4$\sqrt{ }$3)
=1/8(4+$\sqrt{ }$3)
Nu blijkt uit het antwoordregister dat de uitslag 3/8 moet zijn.
What's wrong in the kitchen ?
Groeten,
Rik Le
Iets anders - dinsdag 10 augustus 2010
Antwoord
Beste Rik
Een hoek van 3p/4 radialen bedraagt 135° (en niet 105°) en is een standaardhoek, de sinus ervan is Ö2/2; gekwadrateerd en gehalveerd geeft dat dus 1/4.
Dat is ook de uitkomst (op het teken na, tenzij je van 0 tot 3p/4 bedoelt), aangezien de sinus van 0 gelijk is aan 0; die 3/8 lijkt me dus fout...
Detail: schrijf in dit geval beter niet sin2(x/2), dan is x/2 immers het argument terwijl hier (sin2x)/2 bedoeld wordt.
Groeten
Tom
dinsdag 10 augustus 2010
©2001-2024 WisFaq
|