WisFaq!

Bepaalde integraal

Goede dag,
Volgend probleem werkte ik uit en bekwam:

$\int{}$sinxcosxdx=$\int{}$sinxd(sinx)=sin²(x/2)+C
De berekening tussen de grenzen 3$\pi$/4 en 0 geeft :
1/2((sin²3$\pi$/4-sin²(0))
1/2(sin²(105°)-sin²(0))
=1/2(sin²(60+45)
=1/2(sin60cos45+cos60sin45)²
=1/2($\sqrt{ }$3/2·$\sqrt{ }$2/2+1/2·$\sqrt{ }$2/2)²
=1/2((($\sqrt{ }$6+$\sqrt{ }$2))/4)²
=¹/₂·¹/₁₆(6+2+2$\sqrt{ }$12)
1/32 (8+4$\sqrt{ }$3)
=1/8(4+$\sqrt{ }$3)
Nu blijkt uit het antwoordregister dat de uitslag 3/8 moet zijn.
What's wrong in the kitchen ?
Groeten,

Rik Lemmens
10-8-2010

Antwoord

Beste Rik

Een hoek van 3p/4 radialen bedraagt 135° (en niet 105°) en is een standaardhoek, de sinus ervan is Ö2/2; gekwadrateerd en gehalveerd geeft dat dus 1/4.
Dat is ook de uitkomst (op het teken na, tenzij je van 0 tot 3p/4 bedoelt), aangezien de sinus van 0 gelijk is aan 0; die 3/8 lijkt me dus fout...

Detail: schrijf in dit geval beter niet sin²(x/2), dan is x/2 immers het argument terwijl hier (sin²x)/2 bedoeld wordt.

Groeten
Tom

td
10-8-2010