Newton methode
Hallo, ik kom niet helemaal uit de volgende vraag.
Gegeven functie f(x)=x3-3x+1 met op het interval [0,1] precies één nulpunt xi.
Gegeven is het interval [0.3,0.4]. Aangenomen mag worden dat de rij punten xn gegenereerd met de Newton methode kwadratisch naar het nulpunt xi in [0.3,0.4] convergeert voor iedere x0 in [0.3,0.4], op de volgende manier:
|x(n+1)-xi|=|xn-xi|2. Hoeveel Newton stappen zijn nodig om xi met een absolute fout kleiner dan 10-8 te bepalen?
Ik zat er aan te denken |xn-xi| 10-8 te nemen. Dan wordt:
|x(n+1)-xi|10-4
Is het aantal stappen n dan gewoon gelijk aan:
1/2n=10-4
n=13,3
dus 14 stappen?
Dankuwel.
vriendelijke groet
Kees
Student universiteit - donderdag 1 juli 2010
Antwoord
Kees,
Als f(p)=0, met 0,3p0,4, dan geldt dat
|x(n+1)-p|=1/2|x(n)-p|2|f''(z)|/|f'(x(n))|,met z tussen 0,3 en 0,4.
Neem x(0)tussen 0,3 en 0,4.Dan kun je het rechterlid afschatten en je vindt dan dat |x(1)-p|10^-2.Dus na 3 stappen is de absolute fout kleiner dan
10^-8.
kn
zaterdag 3 juli 2010
©2001-2024 WisFaq
|