Natuurlijke logaritme afleiden
Hoe moet je ln(1/x) afleiden?
Ik heb er al een uur over nagedacht maar kom er niet uit.
Groetjes
Eline
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 8 april 2010
Antwoord
't Is vooral een kwestie van gebruik maken van de 4. Kettingregel, denk ik zo...
$
\eqalign{
& f(x) = \ln \left( {{1 \over x}} \right) \cr
& f'(x) = {{\,1\,} \over {{1 \over x}}} \cdot - {1 \over {x^2 }} = x \cdot - {1 \over {x^2 }} = - {1 \over x} \cr}
$
Maar handiger is:
$
\eqalign{
& f(x) = \ln \left( {{1 \over x}} \right) = \ln \left( {x^{ - 1} } \right) = - \ln (x) \cr
& f'(x) = - {1 \over x} \cr}
$
Dat is nog wel een handige tip in het algemeen om voor het differentiëren eerst 's te kijken of je 't functievoorschrift mogelijk wat eenvoudiger kan schrijven.
Zie eventueel ook 1. Rekenregels machten en logaritmen
donderdag 8 april 2010
©2001-2024 WisFaq
|