WisFaq!

Natuurlijke logaritme afleiden

Hoe moet je ln(¹/_x) afleiden?
Ik heb er al een uur over nagedacht maar kom er niet uit.
Groetjes

Eline
8-4-2010

Antwoord

't Is vooral een kwestie van gebruik maken van de 4. Kettingregel, denk ik zo...

$
\eqalign{
& f(x) = \ln \left( {{1 \over x}} \right) \cr
& f'(x) = {{\,1\,} \over {{1 \over x}}} \cdot - {1 \over {x^2 }} = x \cdot - {1 \over {x^2 }} = - {1 \over x} \cr}
$

Maar handiger is:

$
\eqalign{
& f(x) = \ln \left( {{1 \over x}} \right) = \ln \left( {x^{ - 1} } \right) = - \ln (x) \cr
& f'(x) = - {1 \over x} \cr}
$

Dat is nog wel een handige tip in het algemeen om voor het differentiëren eerst 's te kijken of je 't functievoorschrift mogelijk wat eenvoudiger kan schrijven.

Zie eventueel ook 1. Rekenregels machten en logaritmen

WvR
8-4-2010