Hulp met limiet
ik moet de volgende limiet oplossen en mag geen hopital gebruiken limx$\to$0 (√(1+xsinx) -cosx)/sin2(x/2) heb al verscheidene manieren geprobeerd en mijn intuitie zegt dat de kans groot is dat het 2 is maar kan dat niet bewijzen hopelijk julie wel
alvast bedankt
kevin
Student Hoger Onderwijs België - woensdag 16 december 2009
Antwoord
Hallo
We maken gebruik van de eigenschap :
lim(z- 0)sin(z)/z=1
Vermenigvuldig teller en noemer met de toegevoegde van de teller.
De teller wordt dan 1+x.sin(x)-cos2x = x.sin(x)+sin2x
De toegevoegde term in de noemer zonderen we af en de limiet ervan is 2.
Van de overgebleven breuk delen we teller en noemer door x2
De teller wordt dan sin(x)/x + sin2x/x2
De limiet hiervan is 1 + 12 = 1 + 1 = 2
De noemer wordt sin2(x/2)/x2 =
1/4.sin2(x/2)/(x/2)2
Hiervan is de limiet 1/4.12 = 1/4
We hebben dus 2/(2.1/4) = 4
Ok? Als er iets niet duidelijk is, hoor ik wel iets.
woensdag 16 december 2009
©2001-2024 WisFaq
|