Bereken rechthoekszijden van driehoek
Een driehoek heeft als omtrek 30 meter en als opp 30 m2. Bereken de rechthoekszijden.
Ik weet niet hoe ik dit moet omvormen naar een tweedegraadsvergelijking.
Louis
2de graad ASO - zondag 6 december 2009
Antwoord
Noem de rechthoekszijden even a en b. De schuine zijde is dan Ö(a2+b2)
De omtrek is dan a+b+Ö(a2+b2)=30
De oppervlakte is gelijk aan 1/2ab=30, dus ab=60, dus b=60/a.
We gaan nu a+b+Ö(a2+b2)=30 herschrijven om die wortel kwijt te raken.
We maken ervan:
Ö(a2+b2)=30-(a+b)
Beide zijden kwadrateren levert:
a2+b2=(30-(a+b))2
Dus
a2+b2=900-60(a+b)+(a+b)2
a2+b2=900-60a-60b+a2+2ab+b2
Dus
0=900-60a-60b+2ab
Invullen van b=60/a levert dan:
900-60a-3600/a+120=0
Dus
-60a-3600/a+1020=0
Vermenigvuldigen met a levert dan
-60a2-3600+1020a=0
Delen door -60 levert dan:
a2-17a+60=0.
(a-5)(a-12)=0
a=5 of a=12
Bij a=5 hoort b=60/5=12 (en bij a=12 hoort b=60/12=5.
Dus de rechthoekszijden zijn 5 en 12.
zondag 6 december 2009
©2001-2024 WisFaq
|