Afgeleide van wortels en machten
Hallo,
Ik moet hier de afgeleide bepalen van: 3√(2x5)
Mijn uitwerking: 3√(2x5) = (2x5)1/3
= 1/3 · (2x5)2/3 · 10x4. En hierbij heb ik de kettingregel gebruikt.
Verder heb ik dit geprobeerd: 3√(2x5) = (2x5)<sup>1/3</sup>
= 21/3 · x5/3 = (1/3 · 2-2/3) · (5/3 · x2/3). Maar daar kom ik niet mee verder.
Mijn probleem is dus dat mijn antwoord niet overeen komt met dat van mijn wiskunde leraar. Zijn antwoord is namelijk: 5/3 · 3√(2X2)
Groeten van Wesley.
Wesley
Student hbo - maandag 9 november 2009
Antwoord
Beste Wesley,
Als je de kettingregel gebruikt krijg je als afgeleide $\frac{1}{3} \cdot (2x^{5})^{\frac{-2}{3}} \cdot 10x^{4}$. Hetgeen als volgt vereenvoudigd kan worden:
Waarmee je de oplossing van je leraar krijgt.
Het was overigens eenvoudiger om de functie direct als $(2x^{5})^{\frac{1}{3}}$ te schrijven, en daarna het volgende toe te passen:
$(2x^{5})^{\frac{1}{3}} = 2^{\frac{1}{3}} \cdot x^{\frac{5}{3}}$.
Aangezien $2^{\frac{1}{3}}$ een constante is, laat je die staan bij het differentiëren, en $x^{\frac{5}{3}}$ afleiden gaat op de bekende manier: $\frac{5}{3}$ naar voren halen en de exponent met een verlagen. Aangezien $2^{\frac{1}{3}} \cdot x^{\frac{2}{3}} = 2^{\frac{1}{3}} \cdot (x^{2})^{\frac{1}{3}}$ kun je als laatste stap de volgende vereenvoudiging maken $\frac{5}{3} \cdot (2x^{2})^{\frac{1}{3}} = \frac{5}{3} \cdot \sqrt[3]{2x^{2}}$
Mocht je vragen hebben, reageer gerust.
Groetjes,
Davy.
maandag 9 november 2009
©2001-2024 WisFaq
|
Re: Afgeleide van wortels en machten