WisFaq!

Afgeleide van wortels en machten

Hallo,

Ik moet hier de afgeleide bepalen van: ³√(2x⁵)

Mijn uitwerking: ³√(2x⁵) = (2x⁵)^1/₃
= ¹/₃ · (2x⁵)^2/₃ · 10x⁴. En hierbij heb ik de kettingregel gebruikt.

Verder heb ik dit geprobeerd: 3√(2x5) = (2x5)1/3
= 21/3 · x5/3 = (1/3 · 2-2/3) · (5/3 · x2/3). Maar daar kom ik niet mee verder.

Mijn probleem is dus dat mijn antwoord niet overeen komt met dat van mijn wiskunde leraar. Zijn antwoord is namelijk: 5/3 · ³√(2X²)

Groeten van Wesley.

Wesley
9-11-2009

Antwoord

Beste Wesley,

Als je de kettingregel gebruikt krijg je als afgeleide $\frac{1}{3} \cdot (2x^{5})^{\frac{-2}{3}} \cdot 10x^{4}$. Hetgeen als volgt vereenvoudigd kan worden:

Waarmee je de oplossing van je leraar krijgt.

Het was overigens eenvoudiger om de functie direct als $(2x^{5})^{\frac{1}{3}}$ te schrijven, en daarna het volgende toe te passen:
$(2x^{5})^{\frac{1}{3}} = 2^{\frac{1}{3}} \cdot x^{\frac{5}{3}}$.
Aangezien $2^{\frac{1}{3}}$ een constante is, laat je die staan bij het differentiëren, en $x^{\frac{5}{3}}$ afleiden gaat op de bekende manier: $\frac{5}{3}$ naar voren halen en de exponent met een verlagen. Aangezien $2^{\frac{1}{3}} \cdot x^{\frac{2}{3}} = 2^{\frac{1}{3}} \cdot (x^{2})^{\frac{1}{3}}$ kun je als laatste stap de volgende vereenvoudiging maken $\frac{5}{3} \cdot (2x^{2})^{\frac{1}{3}} = \frac{5}{3} \cdot \sqrt[3]{2x^{2}}$

Mocht je vragen hebben, reageer gerust.

Groetjes,

Davy.

Davy
9-11-2009