Oppervlakte begrensd door twee krommen
Dit is een voorbeeld opgave uit het schooldictaat dat niet helemaal duidelijk is:
Gegeven: f:x=2(y-1)2 en g:x=1+(y-1)2.
Te berekenen: Oppervlakte A begrensd door de krommen.
Berekening: hier is het handiger om naar y te differentieren. Om de grenzen van de integraal vast te stellen zoek ik de snijpunten van de beide functies. Hiervoor geldt: 2(y-1)2=1+(y-1)2 -- y=0 en y=2. Dan stelt het dictaat A= Int met grenzen 1 en 2 (1+(y-1)2-2(y-1)2)dy= Int tussen 1 en 2 (1-(y-1)2)dy= ??
Twee raadsels:
1) Waarom liggen de Int grenzen bij 1 en 2 i.p.v. bij 0 en 2 (de snijpunten van de functies)
2) (1-(y-1)2 is volgens mij niet goed, maar (y2 -2y)dy.
Wie kan hier duidelijkheid in scheppen?
Bij voorbaat hartelijk dank
Johan
Student hbo - vrijdag 22 mei 2009
Antwoord
Het meest voor de hand ligt om te kijken ò2(y-1)2-(1+(y-1)2)dy met y=0..2. Daar lijkt me verder niets mis mee...
Vanwege de symmetrie kan je ook kijken naar 2ò2(y-1)2-(1+(y-1)2)dy met y=1..2. Dat kan ook, maar waarom zou je?
Dus òy2-2y dy met y=0..2 lijkt mij wel kunnen...
vrijdag 22 mei 2009
©2001-2024 WisFaq
|