WisFaq!

Oppervlakte begrensd door twee krommen

Dit is een voorbeeld opgave uit het schooldictaat dat niet helemaal duidelijk is:

Gegeven: f:x=2(y-1)² en g:x=1+(y-1)².

Te berekenen: Oppervlakte A begrensd door de krommen.

Berekening: hier is het handiger om naar y te differentieren. Om de grenzen van de integraal vast te stellen zoek ik de snijpunten van de beide functies. Hiervoor geldt: 2(y-1)²=1+(y-1)² -- y=0 en y=2. Dan stelt het dictaat A= Int met grenzen 1 en 2 (1+(y-1)²-2(y-1)²)dy= Int tussen 1 en 2 (1-(y-1)²)dy= ??

Twee raadsels:
1) Waarom liggen de Int grenzen bij 1 en 2 i.p.v. bij 0 en 2 (de snijpunten van de functies)
2) (1-(y-1)² is volgens mij niet goed, maar (y² -2y)dy.
Wie kan hier duidelijkheid in scheppen?
Bij voorbaat hartelijk dank

Johan uit de Bos
22-5-2009

Antwoord

Het meest voor de hand ligt om te kijken ò2(y-1)²-(1+(y-1)²)dy met y=0..2. Daar lijkt me verder niets mis mee...

Vanwege de symmetrie kan je ook kijken naar 2ò2(y-1)²-(1+(y-1)²)dy met y=1..2. Dat kan ook, maar waarom zou je?

Dus òy²-2y dy met y=0..2 lijkt mij wel kunnen...

WvR
22-5-2009