Derdegraads vergelijkingen
Vergelijkingen van de vorm ax3 + bx2 +c = 0 kun je vervangen door vergelijkingen van de vorm x3 + px + q =0. Waarom?
Zoek een formule voor een exacte oplossing van de vergelijking x3 - px + q = 0.
Benader hiermee een oplossing van de vergelijking
x3 - 6x + 40 = 0
Laat je berekeningen zeer gedetailleerd zien
Ellen
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 2 mei 2009
Antwoord
1. Haal x3 buiten de haakjes, je krijgt x=0 of a+b(1/x)+c(1/x)3=0 en de laatste is, na delen door c, van de gewenste vorm (met 1/x in plaats van x).
2. De oplossing voor x3-px+q=0 is welbekend (zie de link hieronder): je schrijft x=u+v en werkt alles uit. Er komt, na wat herwerken, u3+v3+q+3uv(u+v)-p(u+v)=0. Wat je dan doet is u3+v3+q=0 en 3uv-p=0 oplossen en uit de u's en v's die je vindt de gezochte x-en maken.
Zie Wolfram: Cubic Formula
kphart
zondag 3 mei 2009
©2001-2024 WisFaq
|