WisFaq!

Derdegraads vergelijkingen

Vergelijkingen van de vorm ax³ + bx² +c = 0 kun je vervangen door vergelijkingen van de vorm x³ + px + q =0. Waarom?
Zoek een formule voor een exacte oplossing van de vergelijking x³ - px + q = 0.
Benader hiermee een oplossing van de vergelijking
x³ - 6x + 40 = 0
Laat je berekeningen zeer gedetailleerd zien

Ellen
2-5-2009

Antwoord

1. Haal x³ buiten de haakjes, je krijgt x=0 of a+b(1/x)+c(1/x)³=0 en de laatste is, na delen door c, van de gewenste vorm (met 1/x in plaats van x).
2. De oplossing voor x³-px+q=0 is welbekend (zie de link hieronder): je schrijft x=u+v en werkt alles uit. Er komt, na wat herwerken, u³+v³+q+3uv(u+v)-p(u+v)=0. Wat je dan doet is u³+v³+q=0 en 3uv-p=0 oplossen en uit de u's en v's die je vindt de gezochte x-en maken.

Zie Wolfram: Cubic Formula [http://mathworld.wolfram.com/CubicFormula.html]

kphart
3-5-2009