Primitiveren irrationale functie
Int(Öx/1+x)dx= Stel u=Öx dan is u2=x en verder du=d(Öx),
du=(1/2Öx)dx -- dx=(2Öx)du. Beide leden met Öx vermenigvuldigen: (Öx)dx=(2x)du. Omdat u2=x noteer ik:
(Öx)dx=(2u2)du en ga terug naar de opgave om te substitueren:Int(2u2)/1+u2)du= 2 Int u2 d(arctan u + C en nu kan ik niet verder. Het antwoord moet zijn: 2Öx - 2arctanÖx + C. Hieruit blijkt, dat ik heel dicht bij het goede antwoord zit, maar er ontbreekt nog iets? Wie helpt mij hier doorheen? Bij voorbaat heel hartelijk bedankt.
Johan
Student hbo - vrijdag 20 maart 2009
Antwoord
Beste Johan,
Bij je substitutie wil je dx ook in functie van du, vertrekkend van u2 = x vind je eenvoudig 2udu = dx. Met x = u2 gaat de integraal dan over in:
ò u/(1+u2) 2u du = 2 ò u2/(1+u2) du
Dat had je uiteindelijk ook, maar toch iets omslachtiger gevonden. Trucje:
u2/(1+u2) = (1+u2-1)/(1+u2) = (1+u2)/(1+u2)-1/(1+u2) = 1-1/(1+u2)
Je kan hetzelfde vinden door de staartdeling op deze breuk uit te voeren.
mvg,
Tom
vrijdag 20 maart 2009
©2001-2024 WisFaq
|