Artisanaal bewijzen
Beste,
De volgende limiet (naar +00) kan je met de L'Hospital bewijzen, maar kan je dit ook artisanaal bewijzen:
lim x$\to$+00 √(9x2+1)-3x = 0
Bij voorbaat dank
Tom
Student universiteit België - zaterdag 7 maart 2009
Antwoord
Ik hoop dat de worteltruuk hierbij artisanaal genoeg is:
$
\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \sqrt {9x^2 + 1} - 3x = \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\sqrt {9x^2 + 1} - 3x} \right) \cdot \frac{{\sqrt {9x^2 + 1} + 3x}}
{{\sqrt {9x^2 + 1} + 3x}} = \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{1}
{{\sqrt {9x^2 + 1} + 3x}} = 0 \cr}
$
zaterdag 7 maart 2009
©2001-2024 WisFaq
|