WisFaq!

Artisanaal bewijzen

Beste,
De volgende limiet (naar +00) kan je met de L'Hospital bewijzen, maar kan je dit ook artisanaal bewijzen:
lim x$\to$+00 √(9x²+1)-3x = 0

Bij voorbaat dank

Tom
7-3-2009

Antwoord

Ik hoop dat de worteltruuk hierbij artisanaal genoeg is:

$
\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \sqrt {9x^2 + 1} - 3x = \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\sqrt {9x^2 + 1} - 3x} \right) \cdot \frac{{\sqrt {9x^2 + 1} + 3x}}
{{\sqrt {9x^2 + 1} + 3x}} = \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{1}
{{\sqrt {9x^2 + 1} + 3x}} = 0 \cr}
$

WvR
7-3-2009