2e afgeleide bepalen
Hallo,
Ik heb moeite met het bepalen van de tweede afgeleide van een functie. bijv (x-1)/(x+1) of ln(x2+1). Ik hoop dat iemand mij hier mee kan helpen
alvast bedankt
patric
Student hbo - vrijdag 6 maart 2009
Antwoord
Het idee is: bepaal de eerste afgeleide, en differentieer die nog een keer.
Vaak is het handig die eerste afgeleide eerst wat te fatsoeneren voor je de tweede afgeleide bepaalt.
Bijvoorbeeld:
f(x)=(x-1)/(x+1).
Met de quotientregel krijg je:
f'(x)=((x+1)-(x-1))/(x+1)2
Dit kun je vereenvoudigen tot f'(x)=2/(x+1)2=2·(x+1)-2
f ''(x)=-4·(x+1)-3=-4/(x+1)3
Dus dat vereenvoudigen tussendoor maakt het een stuk simpeler.
Tweede voorbeeld:
f(x)=ln(x2+1)
Met de kettingregel:
f'(x)=1/(x2+1)·2x=2x/(x2+1)
Ik zie geen manier om te vereenvoudigen dus:
Gebruik nu de quotientregel voor de tweede afgeleide:
f ''(x)=(2(x2+1)-2x·2x)/(x2+1)2=
(2x2+2-4x2)/(x2+1)2=(2-2x2)/(x2+1)2
Ik hoop dat dit helpt, anders reageer je maar. Vertel dan maar wat het preciese probleem is.
vrijdag 6 maart 2009
©2001-2024 WisFaq
|